ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе
основного общего образования,
утверждённой приказом директора
Приказ № 162-ОД от 30.08.2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
пгт. Уральский
2023 г.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.
Свойства
операций
над
множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач
на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение
задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка
и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии
испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
Личностные результаты
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки
как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на
ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения,
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Предметные результаты
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде
таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий,
в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА», 7 КЛАСС
Электронные
Кол-во
№
(цифровые)
Тема урока
академ.
Виды деятельности
п/п
образовательные
часов
ресурсы
Раздел 1 Представление данных – 7 часов КР-0 ПР-2
Представление данных
Библиотека ЦОК
Осваивать способы
1
1
в таблицах
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
представления
Практические
статистических данных и
Библиотека ЦОК
2 вычисления по
1
числовых массивов
https://m.edsoo.ru/863ec324
табличным данным
с помощью таблиц и
Извлечение и
диаграмм с
Библиотека ЦОК
3 интерпретация
1
использованием
https://m.edsoo.ru/863ec78e
табличных данных
актуальных и важных
Практическая работа
данных (демографические
Библиотека ЦОК
4
1
"Таблицы"
данные, производство
https://m.edsoo.ru/
промышленной и
Графическое
сельскохозяйственной
представление данных
Библиотека ЦОК
продукции, общественные
5 в виде круговых,
1
https://m.edsoo.ru/863ed18e
и природные явления).
столбиковых
Изучать методы работы с
(столбчатых) диаграмм
табличными и
Чтение и построение
графическими
диаграмм. Примеры
Библиотека ЦОК
6
1
представлениями данных https://m.edsoo.ru/863ed602
демографических
с помощью цифровых
диаграмм
ресурсов в ходе
Практическая работа
Библиотека ЦОК
7
1
практических
работ
"Диаграммы"
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Раздел 2 Описательная статистика – 8 часов КР-1 ПР-1
Числовые наборы.
Осваивать понятия:
Библиотека ЦОК
8 Среднее
1
числовой набор, мера
https://m.edsoo.ru/863ed846
арифметическое
центральной тенденции
Числовые наборы.
(мера центра), в том числе
Библиотека ЦОК
9 Среднее
1
среднее арифметическое, https://m.edsoo.ru/863ed846
арифметическое
медиана. Описывать
Медиана числового
статистические данные с
Библиотека ЦОК
10 набора. Устойчивость
1
помощью
https://m.edsoo.ru/863edb3e
медианы
среднего арифметического
Медиана числового
и медианы. Решать
Библиотека ЦОК
11 набора. Устойчивость
1
задачи.
https://m.edsoo.ru/
медианы
Изучать свойства средних,
в том числе
Практическая работа
Библиотека ЦОК
12
1
с помощью цифровых
"Средние значения"
https://m.edsoo.ru/863edc6a
ресурсов, в ходе
Наибольшее и
практических работ.
наименьшее значения
Библиотека ЦОК
13
1
Осваивать
понятия:
числового набора.
https://m.edsoo.ru/863ee07a
наибольшее и наименьшее
Размах
значения числового
Наибольшее и
массива, размах.
наименьшее значения
Библиотека ЦОК
14
1
Решать
задачи
на
выбор
числового набора.
https://m.edsoo.ru/
способа описания
Размах
данных в соответствии с
15 Контрольная работа по
1
Библиотека ЦОК
№
п/п
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/863ee390
темам "Представление
природой данных и
данных. Описательная
целями исследования
статистика"
Раздел 3 Случайная изменчивость – 6 часов КР-0 ПР-1
Случайная
Осваивать понятия:
Библиотека ЦОК
изменчивость
1
частота значений в
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
(примеры)
массиве
данных, группировка
Частота значений в
Библиотека ЦОК
1
данных, гистограмма.
массиве данных
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Строить и анализировать
Библиотека ЦОК
Группировка
1
гистограммы,
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
подбирать подходящий
Гистограммы
шаг группировки.
Библиотека ЦОК
Гистограммы
1
Осваивать графические
https://m.edsoo.ru/863eee1c
представления разных
видов случайной
Практическая работа
изменчивости, в том числе
Библиотека ЦОК
"Случайная
1
с помощью цифровых
https://m.edsoo.ru/
изменчивость"
ресурсов, в ходе
практической работы
Раздел 4 Введение в теорию графов – 4 часа КР-0 ПР-0
Граф, вершина, ребро.
Осваивать понятия: граф,
Библиотека ЦОК
Представление задачи с
1
вершина графа, ребро
https://m.edsoo.ru/863eecc8
помощью графа
графа, степень
(валентность вершины),
Степень (валентность)
цепь и цикл. Осваивать
вершины. Число рёбер
Библиотека ЦОК
1
понятия: путь в графе,
и суммарная степень
https://m.edsoo.ru/863eef52
эйлеров путь, обход графа,
вершин. Цепь и цикл
ориентированный граф.
Цепь и цикл. Путь в
Библиотека ЦОК
Решать задачи на поиск
графе. Представление о
1
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
суммы степеней вершин
связности графа
графа, на поиск обхода
графа, на поиск путей в
ориентированных графах.
Осваивать способы
представления задач из
курса
Представление об
Библиотека ЦОК
алгебры, геометрии,
ориентированных
1
https://m.edsoo.ru/863ef236
теории вероятностей,
графах
других предметов с
помощью графов (карты,
схемы, электрические
цепи, функциональные
соответствия) на примерах
Раздел 5 Вероятность и частота случайного события – 5 часов КР-1 ПР-1
Случайный опыт и
Библиотека ЦОК
Осваивать понятия:
1
случайное событие
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
случайный опыт и
случайное событие,
Вероятность и частота
1
Библиотека ЦОК
№
п/п
Тема урока
события. Роль
маловероятных и
практически
достоверных событий в
природе и в обществе
Монета и игральная
кость в теории
вероятностей
Практическая работа
"Частота выпадения
орла"
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
маловероятное и
практически
достоверное событие.
Изучать значимость
маловероятных событий
в природе и обществе на
Библиотека ЦОК
важных примерах
28
1
https://m.edsoo.ru/863ef646
(аварии, несчастные
случаи, защита
Библиотека ЦОК
персональной
29
1
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
информации, передача
данных). Изучать роль
классических
вероятностных
моделей (монета,
игральная кость) в теории
Контрольная работа по
вероятностей.
темам "Случайная
Наблюдать и изучать
Библиотека ЦОК
30 изменчивость. Графы.
1
частоту событий в
https://m.edsoo.ru/863f0186
Вероятность
простых
случайного события"
экспериментах, в том
числе с помощью
цифровых
ресурсов, в ходе
практической работы
Раздел 6 Обобщение, систематизация знаний – 4 часа КР-1 ПР-1
Повторение,
Повторять изученное и
Библиотека ЦОК
обобщение.
выстраивать систему
https://m.edsoo.ru/863efa24
31 Представление данных
1
знаний.
Библиотека ЦОК
Описательная
Решать задачи на
https://m.edsoo.ru/863efbaa
статистика
представление и описание
данных с помощью
Повторение,
изученных характеристик.
обобщение.
Библиотека ЦОК
32
1
Обсуждать
примеры
Вероятность
https://m.edsoo.ru/863efec0
случайных событий,
случайного события
маловероятных и
практически достоверных
33Библиотека ЦОК
случайных событий, их
Резерв
2
34
https://m.edsoo.ru/
роли в природе и жизни
человека
Резервное время – 2 часа (из них АКР -2часа). КР-2 ПР-5
Итого по программе – 34 часа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА», 8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Электронные
(цифровые)
Тема урока
Виды деятельности
образовательные
ресурсы
Раздел 1 Повторение курса 7 класса – 4 часа КР-0 ПР-0
Представление
1
Повторять изученное и
Библиотека ЦОК
данных. Описательная
выстраивать систему
https://m.edsoo.ru/863f029e
статистика
знаний.
Решать задачи на
Случайная
1
Библиотека ЦОК
представление и
изменчивость.
https://m.edsoo.ru/863f03fc
описание
Средние числового
данных с помощью
набора
изученных
Случайные события.
1
Библиотека ЦОК
характеристик.
Вероятности и
https://m.edsoo.ru/863f0578
Решать задачи на
частоты
представление
Классические модели
1
Библиотека ЦОК
группированных
теории вероятностей:
https://m.edsoo.ru/863f076c
данных и описание
монета и игральная
случайной
кость
изменчивости.
Решать задачи на
определение частоты
случайных событий,
обсуждение примеров
случайных событий,
маловероятных и
практически
достоверных случайных
событий, их
роли в природе и жизни
человека
Кол-во
академ.
часов
Раздел 2 Описательная статистика. Рассеивание данных – 4 часа КР-0 ПР-0
Отклонения
1
Осваивать понятия:
Библиотека ЦОК
дисперсия и стандартное https://m.edsoo.ru/863f0a50
отклонение,
Дисперсия числового
1
Библиотека ЦОК
использовать эти
набора
https://m.edsoo.ru/863f0a50
характеристики
Стандартное
1
Библиотека ЦОК
для описания
отклонение числового
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
рассеивания
данных.
набора
Выдвигать гипотезы об Библиотека ЦОК
Диаграммы
1
отсутствии
или наличии https://m.edsoo.ru/863f0ea6
рассеивания
связи по диаграммам
рассеивания.
Строить диаграммы
рассеивания по
имеющимся
данным, в том числе с
помощью компьютера
Раздел 3 Множества – 4 часа КР-1 ПР-0
№
п/п
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Тема урока
Множество,
подмножество
Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение
Свойства операций
над множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
Графическое
представление
множеств
Контрольная работа
по темам "Статистика.
Множества"
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Осваивать понятия:
множество, элемент
множества,
0,5
подмножество.
Выполнять операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
1
дополнение.
Использовать свойства:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения.
1
Использовать
графическое
представление
1
множеств при описании
реальных процессов и
явлений, при решении
задач из других учебных
предметов и курсов
Раздел 4 Вероятность случайного события – 6 часов
Элементарные
1
Осваивать понятия:
события. Случайные
элементарное событие,
события
случайное событие как
совокупность
Благоприятствующие
1
благоприятствующих
элементарные
элементарных событий,
события. Вероятности
равновозможные
событий
элементарные события.
Благоприятствующие
1
Решать задачи на
элементарные
вычисление
события. Вероятности
вероятностей
событий
событий по
Опыты с
1
вероятностям
равновозможными
элементарных событий
элементарными
случайного опыта.
событиями.
Решать задачи на
Случайный выбор
вычисление
Опыты с
1
вероятностей
равновозможными
событий
в опытах с
элементарными
равновозможными
событиями.
элементарными
Случайный выбор
событиями,
в том числе
Практическая работа
1
с помощью компьютера.
"Опыты с
Проводить и изучать
равновозможными
опыты
элементарными
с
равновозможными
событиями"
элементарными
0,5
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
КР-0 ПР-1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
№
п/п
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
событиями
(с использованием
монет, игральных
костей,
других моделей) в ходе
практической работы
Раздел 5 Введение в теорию графов – 4 часа КР-0 ПР-0
Дерево
1
Осваивать понятия:
Библиотека ЦОК
дерево как граф без
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
цикла, висячая вершина
Свойства дерева:
1
Библиотека ЦОК
(лист), ветвь дерева, путь https://m.edsoo.ru/863f2bac
единственность пути,
в дереве, диаметр дерева.
существование
Изучать свойства дерева:
висячей вершины,
существование висячей
связь между числом
вершины,
вершин и числом
единственность пути
рёбер
между двумя
Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
вершинами, связь между https://m.edsoo.ru/863f2cd8
числом вершин и числом
Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
рёбер.
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Решать задачи на поиск
и перечисление путей в
дереве, определение
числа вершин или рёбер
в дереве, обход
бинарного дерева, в том
числе с применением
правила умножения
Раздел 6 Случайные события – 7 часов КР-0 ПР-0
Противоположное
1
Осваивать понятия:
Библиотека ЦОК
событие
взаимно
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
противоположные
Диаграмма Эйлера.
1
Библиотека ЦОК
события, операции над https://m.edsoo.ru/863f3214
Объединение и
событиями, объединение
пересечение событий
и
Несовместные
1
Библиотека ЦОК
пересечение событий,
события. Формула
https://m.edsoo.ru/863f3372
диаграмма Эйлера
сложения
(Эйлера—Венна),
вероятностей
совместные и
Несовместные
1
Библиотека ЦОК
несовместные
события. Формула
https://m.edsoo.ru/863f3764
события.
сложения
Изучать теоремы о
вероятностей
вероятности
Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
объединения
вероятностей.
https://m.edsoo.ru/863f38ae
двух событий (формулы
Условная
сложения вероятностей).
вероятность.
Решать задачи, в том
Независимые события
числе
текстовые задачи Библиотека ЦОК
Правило умножения
1
на определение
вероятностей.
https://m.edsoo.ru/863f3b06
№
п/п
Тема урока
30
Условная
вероятность.
Независимые события
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева
31
32
33-34
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
вероятностей
объединения и
пересечения событий с
помощью числовой
1
Библиотека ЦОК
прямой, диаграмм
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Эйлера, формулы
Библиотека ЦОК
сложения
https://m.edsoo.ru/863f3f20
вероятностей.
Осваивать понятия:
правило умножения
вероятностей, условная
вероятность,
независимые
события дерево
случайного опыта.
Изучать свойства
(определения)
независимых
событий.
Решать задачи на
определение и
использование
независимых событий.
Решать задачи на поиск
вероятностей, в том
числе условных, с
использованием дерева
случайного опыта
Раздел 7 Обобщение, систематизация знаний – 4 часа КР-1 ПР-0
Повторение,
1
Повторять изученное и
Библиотека ЦОК
обобщение.
выстраивать систему
https://m.edsoo.ru/863f4128
Представление
знаний.
Библиотека ЦОК
данных. Описательная
Решать задачи на
https://m.edsoo.ru/863f4312
статистика Графы
представление и
описание
Контрольная работа
1
данных
с помощью
по темам "Случайные
Библиотека ЦОК
изученных
события. Вероятность.
https://m.edsoo.ru/
характеристик.
Графы"
Решать задачи с
применением графов.
Решать задачи на
нахождение вероятности
случайного события по
вероятностям
Резерв
2
элементарных событий,
в том числе в опытах
с равновозможными
элементарными
событиями.
Решать задачи на
№
п/п
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
нахождение
вероятностей
объединения и
пересечения событий, в
том числе
независимых, с
использованием
графических
представлений и дерева
случайного опыта.
Решать задачи на
перечисление
комбинаций
(числа перестановок,
числа сочетаний),
на нахождение
вероятностей событий с
применением
комбинаторики, в том
числе
с использованием
треугольника Паскаля
Резервное время – 2 часа (из них АКР - 2часа). КР- 2 ПР-1
Итого по программе – 34 часа.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА», 9 КЛАСС
Кол-во
Электронные
Тема урока
академ.
Виды деятельности
(цифровые)
часов
образовательные ресурсы
Раздел 1 Повторение курса 8 класса – 4 часа КР-0 ПР-0
Представление данных
1
Повторять изученное и
Библиотека ЦОК
выстраивать систему
https://m.edsoo.ru/863f47ea
знаний. Решать задачи на
Описательная
1
Библиотека ЦОК
представление и
статистика
https://m.edsoo.ru/863f47ea
описание
Операции над
1
Библиотека ЦОК
данных. Решать задачи
событиями
https://m.edsoo.ru/
на нахождение
Независимость
1
вероятностей
событий
объединения и
пересечения событий, в
том числе
независимых, с
использованием
графических
представлений и дерева
случайного опыта.
Решать задачи на
Библиотека ЦОК
перечисление
https://m.edsoo.ru/
комбинаций (числа
перестановок, числа
сочетаний),
на нахождение
вероятностей событий с
применением
комбинаторики, в том
числе
с использованием
треугольника Паскаля
Раздел 2 Элементы комбинаторики – 4 часа КР-0 ПР-1
Комбинаторное
1
Осваивать понятия:
Библиотека ЦОК
правило умножения
комбинаторное правило
https://m.edsoo.ru/863f4e16
умножения,
Перестановки.
1
Библиотека ЦОК
упорядоченная пара,
Факториал. Сочетания
https://m.edsoo.ru/863f4e16
тройка объектов,
и число сочетаний
перестановка, факториал
Треугольник Паскаля
1
Библиотека ЦОК
числа, сочетание, число
https://m.edsoo.ru/863f5014
сочетаний, треугольник
Практическая работа
1
Библиотека ЦОК
Паскаля.
"Вычисление
https://m.edsoo.ru/863f5208
Решать задачи на
вероятностей с
перечисление
использованием
упорядоченных
комбинаторных
пар, троек, перечисление
функций электронных
перестановок
таблиц"
и сочетаний элементов
различных множеств.
Решать задачи на
применение числа
сочетаний
№
п/п
9
10
11
12
13
14
15
16
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные ресурсы
в алгебре (сокращённое
умножение, бином
Ньютона).
Решать, применяя
комбинаторику, задачи
на вычисление
вероятностей, в том
числе с помощью
электронных таблиц в
ходе практической
работы
Раздел 3 Геометрическая вероятность – 4 часа КР-0 ПР- 0
Геометрическая
1
Осваивать понятие
Библиотека ЦОК
вероятность.
геометрической
https://m.edsoo.ru/863f5884
Случайный выбор
вероятности.
точки из фигуры на
Решать задачи на
плоскости, из отрезка,
нахождение
из дуги окружности
вероятностей
в опытах, представимых
Геометрическая
1
Библиотека ЦОК
как выбор точек
вероятность.
https://m.edsoo.ru/863f5a50
из многоугольника,
Случайный выбор
круга, отрезка или дуги
точки из фигуры на
окружности, числового
плоскости, из отрезка,
промежутка
из дуги окружности
Геометрическая
1
Библиотека ЦОК
вероятность.
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
Геометрическая
1
Библиотека ЦОК
вероятность.
https://m.edsoo.ru/863f5e10
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
Раздел 4 Испытания Бернулли – 6 часов КР-0 ПР- 1
Испытание. Успех и
1
Осваивать понятия:
Библиотека ЦОК
неудача. Серия
испытание,
https://m.edsoo.ru/863f6162
испытаний до первого
элементарное
успеха
событие в испытании
(успех и неудача), серия
Испытание. Успех и
1
Библиотека ЦОК
испытаний, наступление
неудача. Серия
https://m.edsoo.ru/863f6356
первого успеха
испытаний до первого
(неудачи), серия
успеха
испытаний Бернулли.
Испытание. Успех и
1
Решать задачи на
неудача. Серия
Библиотека ЦОК
нахождение
испытаний до первого
https://m.edsoo.ru/
вероятностей событий в
успеха
серии испытаний до
Испытания Бернулли.
1
Библиотека ЦОК
№
п/п
17
18
19
20
21
22
23
24
Тема урока
Вероятности событий в
серии испытаний
Бернулли
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний
Бернулли
Практическая работа
"Испытания Бернулли"
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/863f64d2
первого успеха, в том
числе с применением
формулы суммы
геометрической
1
Библиотека ЦОК
прогрессии.
https://m.edsoo.ru/863f6680
Решать задачи на
нахождение
вероятностей
1
Библиотека ЦОК
элементарных событий в
https://m.edsoo.ru/863f67de
серии испытаний
Бернулли, на
нахождение вероятности
определённого числа
успехов в серии
испытаний Бернулли.
Изучать в ходе
практической работы, в
том числе с помощью
цифровых ресурсов,
свойства вероятности в
серии испытаний
Бернулли
Раздел 5 Случайная величина – 6 часов КР-0 ПР- 0
Случайная величина и
1
Освоить понятия:
Библиотека ЦОК
распределение
случайная величина,
https://m.edsoo.ru/863f6b44
вероятностей
значение
случайной величины,
Математическое
1
Библиотека ЦОК
распределение
ожидание и дисперсия
https://m.edsoo.ru/863f6da6
вероятностей. Изучать и
случайной величины
обсуждать примеры
Примеры
1
Библиотека ЦОК
дискретных и
математического
https://m.edsoo.ru/863f6f86
непрерывных случайных
ожидания как
величин (рост, вес
теоретического
человека, численность
среднего значения
населения, другие
величины
изменчивые величины, Библиотека ЦОК
Понятие о законе
1
рассматривавшиеся в
больших чисел
https://m.edsoo.ru/863f72c4
курсе статистики),
Измерение
1
Библиотека ЦОК
модельных
случайных
вероятностей с
https://m.edsoo.ru/863f7652
величин, связанных со
помощью частот
случайными опытами
Применение закона
1
Библиотека ЦОК
(бросание монеты,
больших чисел
https://m.edsoo.ru/863f7116
игральной кости, со
случайным
выбором и т. п.).
Осваивать понятия:
математическое
ожидание
случайной величины как
теоретическое среднее
значение, дисперсия
№
п/п
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
случайной величины как
аналог дисперсии
числового набора.
Решать задачи на
вычисление
математического
ожидания и дисперсии
дискретной случайной
величины по заданному
распределению, в том
числе задач, связанных
со страхованием и
лотереями.
Знакомиться с
математическим
ожиданием и дисперсией
некоторых
распределений, в том
числе распределения
случайной величины
«число успехов» в серии
испытаний Бернулли.
Изучать частоту события
в повторяющихся
случайных опытах как
случайную величину.
Знакомиться с законом
больших чисел (в форме
Бернулли): при большом
числе опытов частота
события близка к его
вероятности. Решать
задачи на измерение
вероятностей
с помощью частот.
Обсуждать роль закона
больших чисел в
обосновании частотного
метода
измерения вероятностей.
Обсуждать закон
больших чисел как
проявление
статистической
устойчивости в
изменчивых
явлениях, роль закона
больших чисел в
природе и в жизни
человека
Электронные
(цифровые)
образовательные ресурсы
Кол-во
Электронные
Тема урока
академ.
Виды деятельности
(цифровые)
часов
образовательные ресурсы
Раздел 6 Обобщение, контроль – 10 часов КР-1 ПР- 0
25 Обобщение,
1
Повторять изученное и
Библиотека ЦОК
систематизация знаний.
выстраивать систему
https://m.edsoo.ru/863f783c
Представление данных
знаний.
Решать задачи на
26 Обобщение,
1
представление и
систематизация знаний.
Библиотека ЦОК
описание
Описательная
https://m.edsoo.ru/
данных.
статистика
Решать задачи на
27 Обобщение,
1
Библиотека ЦОК
нахождение
систематизация знаний.
https://m.edsoo.ru/863f893a
вероятностей
Представление данных.
событий, в том числе в
Описательная
опытах с
статистика
равновозможными
28 Обобщение,
1
Библиотека ЦОК
элементарными
систематизация знаний.
https://m.edsoo.ru/863f7a4eБ
событиями,
Вероятность
иблиотека ЦОК
вероятностей
случайного события.
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
объединения и
Элементы
пересечения
комбинаторики
событий, вычислять
29 Обобщение,
1
Библиотека ЦОК
вероятности в опытах
систематизация знаний.
https://m.edsoo.ru/863f7e54
с сериями случайных
Элементы
Библиотека ЦОК
испытаний
комбинаторики.
https://m.edsoo.ru/863f8408
Случайные величины и
распределения
30 Обобщение,
1
Библиотека ЦОК
систематизация знаний.
https://m.edsoo.ru/863f861a
Случайные величины и
распределения
31 Итоговая контрольная
1
Библиотека ЦОК
работа
https://m.edsoo.ru/
32-33 Резерв
2
Резервное время – 2 часа (из них АКР - 2часа). КР- 1 ПР-2
Итого по программе – 33 часа.
№
п/п
