ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе
среднего общего образования,
утверждённой приказом директора
Приказ № 162-ОД от 30.08.2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ «ГЕОМЕТРИЯ»
(углубленный уровень)
пгт. Уральский
2023 г.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об
аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых,
параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение фигур в параллельной
проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей.
Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед, построение
сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве,
прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и
плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Ортогональное проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до
плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак
перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол
двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов многогранного
угла. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов
для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма, прямая и
наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема
Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида, правильная и
усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней правильной пирамиды. Правильные
многогранники: правильная призма и правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и
правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой
поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной
пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников. Симметрия
в правильном многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия правильных призм,
симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы
коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство векторов.
Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение
вектора на число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число. Понятие
компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов. Правило параллелепипеда.
Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам. Прямоугольная система
координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая поверхность,
образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар.
Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и
конуса. Объём шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр, описанная
около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью.
Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей. Подобие в
пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей подобных фигур. Преобразование
подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию и проходящие через вершину),
сечения шара, методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования,
метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов.
Свойства векторного умножения. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие свойства
движений. Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия, зеркальная
симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ»
Личностные результаты
1) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему
российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и
российской математической школы, использование этих достижений в других науках,
технологиях, сферах экономики;
2) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена
российского общества, представление о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания,
этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов,
задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов
искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое
совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные
планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении практических задач
математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера
экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира, готовность осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
Метапредметные результаты
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения
задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и
иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Предметные результаты
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и проведении
математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в пространстве,
прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между прямыми в
пространстве, между прямой и плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на плоскость,
выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида), геометрических тел с
применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость
симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических
величин, применяя известные методы при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать реальные ситуации,
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части фундамента
развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и сферической
поверхностями, объяснять способы получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы получения тел
вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объёмы и площади
поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и
многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы, сфера, вписанная
в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и плоскостями,
вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на применение векторно-координатного
метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве, знать свойства
движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при параллельном переносе,
центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования
подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию и проходящие через вершину),
сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования,
метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических
величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и оценивать реальные
ситуации, применять изученные понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части фундамента
развития технологий.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ
«ГЕОМЕТРИЯ», 10 КЛАСС
Электронные
Кол-во
(цифровые)
Тема урока
академ.
Виды деятельности
образовательные
часов
ресурсы
Раздел 1 Введение в стереометрию – 23 часа КР -1 ПР-0
Основные правила
1
Определять плоскость как
изображения на рисунке
фигуру, в которой
ФГИС
плоскости, параллельных
выполняется планиметрия.
«Моя школа»
прямых (отрезков),
Делать простейшие
середины отрезка
логические
выводы из аксиоматики
Понятия стереометрии:
1
плоскости. Приводить
точка, прямая, плоскость,
примеры реальных
пространство. Основные
объектов,
идеализацией
правила изображения на
ФГИС
«Моя школа»
которых являются аксиомы
рисунке плоскости,
геометрии. Изучать,
параллельных прямых
применять принципы
(отрезков), середины
построения сечений.
отрезка
Использовать для
Понятия:
1
построения
пересекающиеся
сечений метод следов, метод
плоскости,
ФГИС
внутреннего
«Моя школа»
пересекающиеся прямая и
проектирования, метод
плоскость;
переноса секущей
полупространство
плоскости.
Понятия:
1
Решать стереометрические
пересекающиеся
задачи:
на определение вида
плоскости,
ФГИС
сечения и нахождение его
«Моя школа»
пересекающиеся прямая и
площади.
плоскость;
Актуализировать факты и
полупространство
методы
Многогранники,
1
планиметрии, релевантные
изображение простейших
ФГИС
теме,
пространственных фигур,
«Моя школа»
проводить аналогии.
несуществующих
Использовать при решении
объектов
задач
Многогранники,
1
следующие
изображение простейших
ФГИС
планиметрические
факты и
пространственных фигур,
«Моя
школа»
методы:
несуществующих
Теоремы Фалеса и
объектов
о пропорциональных
Аксиомы стереометрии и
1
ФГИС
отрезках
«Моя школа»
первые следствия из них
Алгоритм деления отрезка
Аксиомы стереометрии и
1
ФГИС
на
n
равных
частей.
Теорема
«Моя школа»
первые следствия из них
Менелая.
Аксиомы стереометрии и
1
Равнобедренный
первые следствия из них.
треугольник.
Способы задания прямых
ФГИС
Равносторонний
«Моя школа»
и плоскостей в
треугольник.
пространстве.
Прямоугольный
Обозначения прямых и
№
п/п
10
11
12
13
14
15
16
17
Тема урока
плоскостей
Изображение сечений
пирамиды, куба и
призмы, которые
проходят через их рёбра.
Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений
пирамиды, куба и
призмы, которые
проходят через их рёбра.
Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений
пирамиды, куба и
призмы, которые
проходят через их рёбра.
Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений
пирамиды, куба и
призмы, которые
проходят через их рёбра.
Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание
построенных сечений
разными цветами
Метод следов для
построения сечений
Метод следов для
построения сечений.
Свойства пересечений
прямых и плоскостей
Метод следов для
построения сечений.
Свойства пересечений
прямых и плоскостей
Построение сечений в
Кол-во
академ.
часов
1
1
Виды деятельности
треугольник.
Свойство средней линии
Треугольника. Свойство
биссектрисы угла
треугольника. Свойство
медиан треугольника.
Признаки подобия
треугольников.
Получать представления об
основных этапах развития
геометрии как составной
части фундамента развития
технологий.
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
№
п/п
18
19
20
21
22
23
24
25
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
«Моя школа»
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах.
Создание выносных
чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в
1
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах.
ФГИС
«Моя школа»
Создание выносных
чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в
1
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах.
ФГИС
«Моя школа»
Создание выносных
чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в
1
пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах.
ФГИС
«Моя школа»
Создание выносных
чертежей и запись шагов
построения
Повторение планиметрии:
1
Теорема о
ФГИС
пропорциональных
«Моя школа»
отрезках. Подобие
треугольников
Повторение планиметрии:
1
Теорема Менелая.
Расчеты в сечениях на
ФГИС
выносных чертежах.
«Моя школа»
История развития
планиметрии и
стереометрии
Контрольная работа
1
ФГИС
"Аксиомы стереометрии.
«Моя школа»
Сечения"
Раздел 2 Взаимное расположение прямых в пространстве – 6 часов КР -0 ПР-0
Взаимное расположение
1
Классифицировать взаимное
прямых в пространстве.
расположение прямых
Скрещивающиеся
в пространстве,
ФГИС
прямые. Признаки
иллюстрируя
«Моя школа»
скрещивающихся
рисунками и приводя
прямых. Параллельные
примеры
прямые в пространстве
из реальной жизни.
Доказывать теорему
Теорема о существовании
1
ФГИС
«Моя
школа»
о существовании и
и единственности прямой
№
п/п
26
27
28
29
Тема урока
параллельной данной
прямой, проходящей
через точку пространства
и не лежащей на данной
прямой. Лемма о
пересечении
параллельных прямых
плоскостью
Параллельность трех
прямых. Теорема о трёх
параллельных прямых.
Теорема о
скрещивающихся прямых
Параллельное
проектирование.
Основные свойства
параллельного
проектирования.
Изображение разных
фигур в параллельной
проекции
Центральная проекция.
Угол с сонаправленными
сторонами. Угол между
прямыми
Задачи на доказательство
и исследование,
связанные с
расположением прямых в
пространстве
Кол-во
академ.
часов
1
1
1
1
Виды деятельности
единственности
параллельной прямой,
проходящей
через точку пространства и
не
лежащей на другой прямой;
лемму
о пересечении плоскости
двумя
параллельными прямыми;
теорему
о трёх параллельных
прямых.
Доказывать признак
скрещивающихся прямых,
теорему
о скрещивающихся прямых
Доказывать теорему о
равенстве
углов с сонаправленными
сторонами.
Объяснять, что называется
параллельным и
центральным
проектированием и как
выполняется
проектирование фигур на
плоскость.
Доказывать свойства
параллельного
Проектирования.
Изображать в параллельной
проекции разные
геометрические
фигуры.
Решать стереометрические
задачи
на доказательство и
исследование,
связанные с расположением
прямых
в пространстве.
Проводить доказательные
рассуждения при решении
геометрических задач,
связанных
со взаимным расположением
прямых в пространстве.
Сравнивать, анализировать и
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
30
31
32
33
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
оценивать утверждения с
целью
выявления логически
корректных и
некорректных рассуждений.
Моделировать реальные
ситуации,
связанные со взаимным
расположением прямых
в пространстве, на языке
геометрии.
Исследовать построенные
модели
с использованием
геометрических
понятий и теорем, аппарата
алгебры,
цифровых ресурсов.
Получать представление
о центральном
проектировании
и об истории работ по
теории
перспективы.
Раздел 3 Параллельность прямых и плоскостей в пространстве – 8 часов КР -0 ПР-0
Понятия: параллельность
1
Классифицировать взаимное
прямой и плоскости в
расположение прямой и
пространстве. Признак
плоскости
ФГИС
параллельности прямой и
в пространстве, приводя
«Моя школа»
плоскости. Свойства
соответствующие примеры
параллельности прямой и
из реальной жизни.
плоскости
Формулировать определение
параллельных прямой и
Геометрические задачи на
1
плоскости.
вычисление и
Доказывать признак
доказательство,
ФГИС
о
параллельности
прямой и
связанные с
«Моя школа»
плоскости; свойства
параллельностью прямых
параллельности
и плоскостей в
прямой и плоскости.
пространстве
Решать стереометрические
Построение сечения,
1
задачи
проходящего через
вычисления и
данную прямую на
ФГИС
доказательство,
«Моя школа»
чертеже и параллельного
связанные с
другой прямой. Расчёт
параллельностью
отношений
прямых и плоскостей в
Параллельная проекция,
1
ФГИС
пространстве.
применение для
«Моя школа»
Решать практические задачи
построения сечений куба
№
п/п
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
и параллелепипеда.
на построение сечений на
Свойства
чертежах
параллелепипеда и
тетраэдра и
призмы
параллелепипеда
Решать стереометрические
34
Параллельные плоскости.
1
ФГИС
задачи,
Признаки параллельности
«Моя школа»
связанные с построением
двух плоскостей
сечений
35
Теорема о
1
плоскостью.
параллельности и
Проводить логически
единственности
корректные
плоскости, проходящей
ФГИС
доказательные
рассуждения
«Моя
школа»
через точку, не
при решении
принадлежащую данной
геометрических задач
плоскости и следствия из
связанных с
неё
параллельностью
36
Свойства параллельных
1
плоскостей.
плоскостей: о
Сравнивать и анализировать
параллельности прямых
ФГИС
реальные ситуации,
пересечения при
«Моя школа»
связанные
пересечении двух
с
параллельностью
прямой и
параллельных плоскостей
плоскости в пространстве;
третьей
моделировать реальные
37
Свойства параллельных
1
ситуации,
плоскостей: об отрезках
связанные
с
параллельных прямых,
параллельностью
заключённых между
ФГИС
прямой
и плоскости в
параллельными
«Моя школа»
пространстве,
плоскостями; о
на языке геометрии
пересечении прямой с
двумя параллельными
плоскостями
Раздел 4 Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве – 25 часов КР -1 ПР-0
38
Повторение: теорема
1
Актуализировать факты и
ФГИС
«Моя школа»
Пифагора на плоскости
методы
планиметрии, релевантные
39
Повторение:
1
теме,
тригонометрия
ФГИС
«Моя школа»
проводить аналогии.
прямоугольного
Формулировать
треугольника
определения:
40
Свойства куба и
1
ФГИС
перпендикулярных прямых
прямоугольного
«Моя школа»
в пространстве; определение
параллелепипеда
прямой,
41
Вычисление длин
1
перпендикулярной к
отрезков в кубе и
ФГИС
плоскости
«Моя школа»
прямоугольном
Доказывать: лемму
параллелепипеде
о перпендикулярности двух
42
Перпендикулярность
1
ФГИС
параллельных прямых к
прямой и плоскости.
«Моя школа»
третьей
Признак
№
п/п
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Тема урока
перпендикулярности
прямой и плоскости
Перпендикулярность
прямой и плоскости.
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
Теорема о существовании
и единственности прямой,
проходящей через точку
пространства и
перпендикулярной к
плоскости
Плоскости и
перпендикулярные им
прямые в многогранниках
Плоскости и
перпендикулярные им
прямые в многогранниках
Перпендикуляр и
наклонная. Построение
перпендикуляра из точки
на прямую
Перпендикуляр и
наклонная. Построение
перпендикуляра из точки
на прямую
Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая
и обратная)
Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая
и обратная)
Угол между
скрещивающимися
прямыми
Поиск перпендикулярных
прямых с помощью
перпендикулярных
плоскостей
Ортогональное
проектирование
Построение сечений куба,
призмы, правильной
пирамиды с помощью
ортогональной проекции
Построение сечений куба,
призмы, правильной
Кол-во
академ.
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Виды деятельности
прямой; теоремы о связи
между
параллельностью прямых и
их
перпендикулярностью к
плоскости.
Доказывать: теорему,
выражающую
признак
перпендикулярности прямой
и плоскости; теорему
о существовании и
единственности прямой,
проходящей через данную
точку и перпендикулярной к
данной
плоскости.
Изображать взаимно
перпендикулярные прямую
и плоскость.
Формулировать свойство
перпендикуляра по
отношению
к плоскости.
Получать представление о
значении
перпендикуляра для других
областей
науки (физика, энергетика,
лазерные
технологии), в реальной
жизни
(техника, окружающая
обстановка).
Доказывать утверждения,
связанные
с проекцией прямой на
плоскость,
неперпендикулярную к этой
прямой.
Доказывать теорему о трёх
перпендикулярах и теорему
обратную теореме о трёх
перпендикулярах.
Получать представление
об ортогональном
проектировании.
Доказывать теорему о
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
Тема урока
пирамиды с помощью
ортогональной проекции
Симметрия в
пространстве
относительно плоскости.
Плоскости симметрий в
многогранниках
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости как
следствие симметрии
Правильные
многогранники. Расчёт
расстояний от точки до
плоскости
Правильные
многогранники. Расчёт
расстояний от точки до
плоскости
Способы опустить
перпендикуляры:
симметрия, сдвиг точки
по параллельной прямой
Сдвиг по непараллельной
прямой, изменение
расстояний
Контрольная работа
"Взаимное расположение
прямых и плоскостей в
пространстве"
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
проекции
точки на прямую.
Решать стереометрические
1
задачи,
связанные с
перпендикулярностью
прямой и плоскости.
Решать прикладные задачи,
1
связанные с нахождением
геометрических величин.
Решать стереометрические
задачи,
1
связанные с применением
теоремы
о трёх перпендикулярах,
нахождением
расстояний,
1
построением проекций.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью
выявления
1
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Анализировать и
моделировать
1
на языке геометрии
реальные
ситуации,
связанные
1
с перпендикулярностью
прямой и
плоскости; исследовать
построенные
модели, в том числе и
с использованием аппарата
алгебры.
Раздел 5 Углы и расстояния – 16 часов КР -1 ПР-0
Повторение: угол между
1
Актуализировать факты и
прямыми на плоскости,
методы
тригонометрия в
планиметрии, релевантные
произвольном
теме,
треугольнике, теорема
проводить аналогии.
косинусов
Формулировать определение
двугранного угла.
Повторение: угол между
1
Доказывать свойство
скрещивающимися
равенства всех линейных
прямыми в пространстве
углов двугранного угла.
Геометрические методы
1
Классифицировать
вычисления угла между
двугранные углы в
прямыми в
зависимости от их градусной
многогранниках
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
Тема урока
Двугранный угол.
Свойство линейных углов
двугранного угла
Перпендикулярные
плоскости. Свойства
взаимно
перпендикулярных
плоскостей
Признак
перпендикулярности
плоскостей; теорема о
прямой пересечения двух
плоскостей
перпендикулярных
третьей плоскости
Прямоугольный
параллелепипед; куб;
измерения, свойства
прямоугольного
параллелепипеда
Теорема о диагонали
прямоугольного
параллелепипеда и
следствие из неё
Стереометрические и
прикладные задачи,
связанные со взаимным
расположением прямых и
плоскости
Повторение:
скрещивающиеся прямые,
параллельные плоскости
в стандартных
многогранниках
Пара параллельных
плоскостей на
скрещивающихся
прямых, расстояние
между скрещивающимися
прямыми в простых
ситуациях
Расстояние от точки до
плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
Вычисление расстояний
между скрещивающимися
прямыми с помощью
перпендикулярной
Кол-во
академ.
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Виды деятельности
меры.
Формулировать определение
взаимно перпендикулярных
плоскостей.
Доказывать теорему о
признаке
перпендикулярности двух
плоскостей.
Формулировать следствие
(из признака) о
перпендикулярности
плоскости, которая
перпендикулярна
прямой, по которой
пересекаются две плоскости,
эти плоскостям.
Доказывать утверждения о
его
свойствах; теорему и
следствие
из неё о диагоналях
прямоугольного
параллелепипеда.
Решать стереометрические
задачи,
связанные с
перпендикулярность
прямых и плоскостей,
используя
планиметрические факты и
методы.
Проводить логически
корректные
доказательные рассуждения
при
решении геометрических
задач,
связанных с
перпендикулярностью
плоскостей.
Анализировать и
моделировать
на языке геометрии
реальные
ситуации, связанные
с перпендикулярностью
прямых и
плоскостей.
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
плоскости
Исследовать построенные
модели,
Трёхгранный угол,
1
в том числе и с
неравенства для
использованием
трехгранных углов.
аппарата алгебры.
Теорема Пифагора,
Решать прикладные задачи,
теоремы косинусов и
связанные с нахождением
синусов для трёхгранного
геометрических величин.
угла
Элементы сферической
1
геометрии: геодезические
линии на Земле
Контрольная работа
1
"Углы и расстояния"
Раздел 6 Многогранники – 7 часов КР -1 ПР-0
Систематизация знаний
1
Работать с учебником:
"Многогранник и его
задавать
элементы"
вопросы, делать замечания,
комментарии.
Пирамида. Виды
1
Анализировать решение
пирамид. Правильная
задачи
пирамида
Рисовать выпуклые
Призма. Прямая и
1
многогранники
наклонная призмы.
с заданными свойствами;
Правильная призма
восстанавливать
общий вид
Прямой параллелепипед,
1
выпуклого многогранника
прямоугольный
по двум
параллелепипед, куб
его проекциям.
Выпуклые
1
Доказывать
свойства
многогранники. Теорема
выпуклого
Эйлера
Многогранника.
Выпуклые
1
Рисовать выпуклые
многогранники. Теорема
многогранники
Эйлера. Правильные и
с
разной
эйлеровой
полуправильные
характеристикой;
многогранники
исследовать
возможности
Контрольная работа
1
получения
"Многогранники"
результата при
варьировании данных.
Доказывать свойства
правильных
Многогранников.
Планировать
построение правильных
многогранников на
поверхностях
других правильных
многогранников.
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101102
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Раздел 7 Векторы в пространстве – 12 часов КР -0 ПР-0
Понятие вектора на
1
Актуализировать факты и
ФГИС
плоскости и в
методы
«Моя школа»
пространстве
планиметрии, релевантные
ФГИС
теме,
Сумма векторов
1
«Моя
школа»
проводить аналогии.
ФГИС
Разность векторов
1
Оперировать понятиями:
«Моя
школа»
вектор
ФГИС
Правило параллелепипеда
1
на плоскости и в
«Моя школа»
пространстве;
Умножение вектора на
1
ФГИС
компланарные векторы.
«Моя школа»
число
Приводить
Разложение вектора по
1
примеры физических
базису трёх векторов, не
ФГИС
векторных
«Моя
школа»
лежащих в одной
величин.
плоскости
Осваивать правила
ФГИС
Скалярное произведение
1
выполнения
«Моя школа»
действий сложения и
Вычисление угла между
1
ФГИС
вычитания
«Моя
школа»
векторами в пространстве
векторов, умножения
Простейшие задачи с
1
ФГИС
вектора
«Моя
школа»
векторами
на число.
Простейшие задачи с
1
ФГИС
Доказывать признак
«Моя
школа»
векторами
компланарности
Простейшие задачи с
1
ФГИС
трёх векторов.
«Моя
школа»
векторами
Доказывать теорему о
Простейшие задачи с
1
разложении
векторами
ФГИС
любого вектора по трём
«Моя
школа»
данным
некомпланарным векторам
Раздел 8 Повторение, обобщение и систематизация знаний – 5 часов КР -2 ПР-0
Обобщение и
1
Решать стереометрические
ФГИС
«Моя школа»
систематизация знаний
задачи на доказательство
математических
Обобщение и
1
ФГИС
«Моя школа»
отношений, нахождение
систематизация знаний
геометрических величин
Итоговая контрольная
1
ФГИС
(длин, углов, площадей,
«Моя школа»
работа
объёмов). Использовать при
Резерв
2
решении стереометрических
задач планиметрические
факты и методы. Проводить
логически корректные
ФГИС
доказательные рассуждения
«Моя школа»
при решении
стереометрических и
планиметрических задач.
Сравнивать и анализировать
реальные ситуации и
№
п/п
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
выявлять
возможность её
моделирования на
языке геометрии.
Моделировать реальную
ситуацию
на языке геометрии и
исследовать
построенные модели, в том
числе и
с использованием аппарата
алгебры.
Использовать компьютерные
программы при решении
задач.
Получать представление о
геометрии
как о развивающейся науке,
исследующей окружающий
мир,
связанной с реальными
объектами,
помогающей решить
реальные
жизненные ситуации о роли
стереометрии в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью
выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Исследовать построенные
модели.
Использовать цифровые
ресурсы.
Резервное время – 2 часа (из них АКР-2часа). КР-6, ПР -0
Итого по программе – 102 часа.
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ
«ГЕОМЕТРИЯ», 11 КЛАСС
Электронные
Кол-во
(цифровые)
Тема урока
академ.
Виды деятельности
образовательные
часов
ресурсы
Раздел 1 Аналитическая геометрия – 15 часов КР -1 ПР-0
Повторение темы
1
Актуализировать факты и
"Координаты вектора на
методы
ФГИС
плоскости и в
планиметрии, релевантные
«Моя школа»
пространстве"
теме,
проводить аналогии.
Повторение темы
1
ФГИС
Сводить действия с
"Скалярное произведение
«Моя школа»
векторами
векторов"
к аналогичным действиям с
Повторение темы
1
ФГИС
их
"Вычисление угла между
«Моя
школа»
координатами.
векторами в пространстве"
Вспомнить определение
Повторение темы
1
скалярного
"Уравнение прямой,
ФГИС
умножения
и
его
свойства.
проходящей через две
«Моя школа»
Вычислять с помощью
точки"
скалярного
Уравнение плоскости,
1
ФГИС
умножения длины векторов,
нормаль, уравнение
«Моя школа»
углы
плоскости в отрезках
между ними, устанавливать
Уравнение плоскости,
1
ФГИС
перпендикулярность
нормаль, уравнение
«Моя
школа»
векторов.
плоскости в отрезках
Выводить уравнение
Векторное произведение
1
ФГИС
плоскости и
«Моя школа»
формулу расстояния от точки
Линейные неравенства,
1
ФГИС
до плоскости.
линейное
«Моя школа»
Решать задачи, сочетая
программирование
координатный и векторный
Линейные неравенства,
1
ФГИС
методы.
линейное
«Моя
школа»
Проводить логически
программирование
корректные
Аналитические методы
1
доказательные рассуждения
расчёта угла между
ФГИС
при
решении геометрических
прямыми в
«Моя школа»
задач
многогранниках
на
применение
векторноАналитические методы
1
координатного метода.
расчёта угла между
ФГИС
Анализировать и
плоскостями в
«Моя школа»
моделировать
многогранниках
на
языке
геометрии реальные
Формула расстояния от
1
ФГИС
ситуации,
связанные
точки до плоскости в
«Моя школа»
векторами и
координатах
координатами.
Нахождение расстояний от
1
ФГИС
Исследовать построенные
точки до плоскости в кубе
«Моя школа»
модели,
Нахождение расстояний от
1
ФГИС
в том числе и с
точки до плоскости в
«Моя школа»
использованием
правильной пирамиде
аппарата алгебры.
Контрольная работа
1
ФГИС
Использовать компьютерные
"Аналитическая
«Моя школа»
№
п/п
Тема урока
геометрия"
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
программы.
Знакомиться с историей
развития
математики.
Раздел 2 Повторение, обобщение и систематизация знаний – 15 часов КР -1 ПР-0
Сечения многогранников:
1
Строить сечения.
ФГИС
стандартные
Решать стереометрические
«Моя школа»
многогранники
задачи
на доказательство
Сечения многогранников:
1
ФГИС
математических
метод следов
«Моя школа»
отношений, нахождение
Сечения многогранников:
1
геометрических величин
стандартные плоскости,
ФГИС
(длин,
пересечения прямых и
«Моя школа»
углов, площадей, объёмов).
плоскостей
Использовать при решении
Параллельные прямые и
1
ФГИС
стереометрических задач
плоскости: параллельные
«Моя
школа»
планиметрические факты и
сечения
методы.
Параллельные прямые и
1
ФГИС
Проводить логически
плоскости: расчёт
«Моя школа»
корректные
отношений
доказательные рассуждения
Параллельные прямые и
1
при решении
плоскости: углы между
ФГИС
стереометрических
скрещивающимися
«Моя школа»
задач.
прямыми
Сравнивать
и анализировать
Перпендикулярные
1
реальные ситуации и
прямые и плоскости:
выявлять
стандартные пары
ФГИС
возможность её
перпендикулярных
«Моя
школа»
моделирования
плоскостей и прямых,
на языке геометрии.
симметрии
Моделировать
реальную
многогранников
ситуацию на языке геометрии
Перпендикулярные
1
и исследовать построенные
прямые и плоскости:
ФГИС
модели, в том числе и с
теорема о трех
«Моя школа»
использованием аппарата
перпендикулярах
алгебры.
Перпендикулярные
1
Использовать компьютерные
прямые и плоскости:
ФГИС
программы при решении
вычисления длин в
«Моя школа»
задач.
многогранниках
Повторение: площади
1
многоугольников,
ФГИС
формулы для площадей,
«Моя школа»
соображения подобия
Повторение: площади
1
многоугольников,
ФГИС
формулы для площадей,
«Моя школа»
соображения подобия
Повторение: площади
1
ФГИС
многоугольников,
«Моя школа»
№
п/п
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
формулы для площадей,
соображения подобия
Площади сечений
1
многогранников: площади
поверхностей, разрезания
на части, соображения
подобия
Площади сечений
1
многогранников: площади
поверхностей, разрезания
на части, соображения
подобия
Контрольная работа
1
"Повторение:
многогранники, сечения
многогранников"
Раздел 3 Объём многогранника – 17 часов КР -1 ПР-0
Объём тела. Объем
1
Свободно оперировать
прямоугольного
понятиями:
параллелепипеда
объём тела, объём
прямоугольного
Задачи об удвоении куба, о
1
параллелепипеда.
квадратуре куба; о
Формулировать основные
трисекции угла
свойства объёмов.
Стереометрические задачи,
1
Доказывать теорему об
связанные с объёмом
объёме
прямоугольного
прямоугольного
параллелепипеда
параллелепипеда,
Прикладные задачи,
1
следствия из неё.
связанные с вычислением
Разрезать многогранники,
объёма прямоугольного
перекладывать части.
параллелепипеда
Решать стереометрические
Объём прямой призмы
1
задачи,
связанные с вычислением
Стереометрические задачи,
1
объёма
связанные с вычислением
прямоугольного
объёмов прямой призмы
параллелепипеда,
Прикладные задачи,
1
призмы.
связанные с объёмом
Сравнивать
и анализировать
прямой призмы
утверждения с целью
Вычисление объёмов тел с
1
выявления логически
помощью определённого
корректных и
интеграла. Объём
некорректных рассуждений.
наклонной призмы
Анализировать и
Вычисление объёмов тел с
1
моделировать
помощью определённого
на
языке
геометрии реальные
интеграла. Объём
ситуации, связанные с
пирамиды
объёмом
Формула объёма
1
прямоугольного
пирамиды. Отношение
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
Тема урока
объемов пирамид с общим
углом
Формула объёма
пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим
углом
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами
наклонной призмы
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами
пирамиды
Прикладные задачи по
теме "Объёмы тел",
связанные с объёмом
наклонной призмы
Прикладные задачи по
теме "Объёмы тел",
связанные с объёмом
пирамиды
Применение объёмов.
Вычисление расстояния до
плоскости
Контрольная работа
"Объём многогранника"
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
параллелепипеда,
призмы, пирамиды.
Исследовать построенные
1
модели,
в том числе и с
использованием
аппарата алгебры.
1
Выводить основную
интегральную
формулу
для вычисления
1
объёмов
тел.
Доказывать теорему об
1
объёме
наклонной призмы на
примере
треугольной призмы и
1
для произвольной призмы.
Доказывать теорему: об
объёме
пирамиды,
формулировать
1
следствия
из нее: объём усечённой
пирамиды.
1
Выводить формулу для
вычисления
объёмов усечённой
пирамиды.
Раздел 4 Тела вращения – 24 часа КР -1 ПР-0
Цилиндрическая
1
Свободно оперировать
поверхность, образующие
понятиями:
цилиндрической
цилиндрическая поверхность,
поверхности
цилиндр.
Изучать
способы
Цилиндр. Прямой
1
получения цилиндрической
круговой цилиндр.
поверхности, цилиндра.
Площадь поверхности
Изображать цилиндр и его
цилиндра
сечения
Коническая поверхность,
1
Плоскостью.
образующие конической
Свободно оперировать
поверхности. Конус
понятиями:
Сечение конуса
1
коническая поверхность,
плоскостью, параллельной
конус,
плоскости основания
усечённый конус.
Усечённый конус.
1
Изучать способы
Изображение конусов и
получения конической
усечённых конусов
поверхности,
Площадь боковой
1
конуса.
поверхности и полной
Изображать
конус и его
поверхности конуса
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Площадь боковой
поверхности и полной
поверхности конуса
Стереометрические задачи
на доказательство и
вычисление, построением
сечений цилиндра, конуса
Стереометрические задачи
на доказательство и
вычисление, построением
сечений цилиндра, конуса
Прикладные задачи,
связанные с цилиндром
Прикладные задачи,
связанные с цилиндром
Сфера и шар
1
Пересечение сферы и шара
с плоскостью. Касание
шара и сферы плоскостью.
Вид и изображение шара
Пересечение сферы и шара
с плоскостью. Касание
шара и сферы плоскостью.
Вид и изображение шара
Уравнение сферы.
Площадь сферы и её
частей
Симметрия сферы и шара
1
Стереометрические задачи
на доказательство и
вычисление, связанные со
сферой и шаром,
построением их сечений
плоскостью
Стереометрические задачи
на доказательство и
вычисление, связанные со
сферой и шаром,
построением их сечений
плоскостью
Прикладные задачи,
связанные со сферой и
шаром
Повторение: окружность
на плоскости, вычисления
в окружности, стандартные
подобия
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Виды деятельности
сечения
плоскостью, проходящей
через ось,
и плоскостью,
перпендикулярной
к оси.
Выводить формулы для
вычисления
боковой и полной
поверхностей тел
вращения.
Решать
стереометрические задачи,
связанные
с телами вращения,
нахождением
площади боковой и полной
поверхности, построением
сечений.
Использовать при решении
задач
планиметрические факты и
методы.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью
выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Анализировать и
моделировать
на языке геометрии реальные
ситуации, связанные с
конусом
и цилиндром.
Исследовать построенные
модели,
в том числе и с
использованием
аппарата алгебры.
Актуализировать факты и
методы
планиметрии, релевантные
теме,
проводить аналогии.
Свободно оперировать
понятиями:
сфера и шар, центр, радиус,
диаметр
сферы и шара.
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
68
69
70
71
Тема урока
Различные комбинации тел
вращения и
многогранников
Задачи по теме "Тела и
поверхности вращения"
Задачи по теме "Тела и
поверхности вращения"
Контрольная работа "Тела
и поверхности вращения"
Кол-во
академ.
часов
1
1
1
1
Виды деятельности
Исследовать взаимное
расположение
сферы и плоскости.
Формулировать определение
касательной плоскости к
сфере. Доказывать теоремы о
свойстве и признаке
касательной плоскости.
Выводить формулу для
вычисления площади сферы
через радиус сферы.
Решать стереометрические
задачи, связанные со сферой
и шаром, нахождением
площади сферы и её
частей, построением сечений
сферы и шара. Анализировать
и моделировать на языке
геометрии реальные
ситуации, связанные с шаром
и сферой. Решать простые
задачи, в которых
фигурируют комбинации тел
вращения и многогранников
Использовать при решении
задач, связанных со сферой и
шаром, планиметрические
факты и методы. Решать
стереометрические задачи,
связанные с телами
вращения, построением
сечений тел вращения,
с комбинациями тел
вращения и многогранников.
Проводить логически
корректные доказательные
рассуждения
при решении геометрических
задач, связанных с
перпендикулярностью
плоскостей. Анализировать и
моделировать на языке
геометрии реальные
ситуации, связанные с
многогранниками.
Исследовать построенные
модели, в том числе и с
использованием аппарата
алгебры.
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Электронные
(цифровые)
Тема урока
Виды деятельности
образовательные
ресурсы
Раздел 5 Площади поверхности и объёмы круглых тел – 9 часов КР -1 ПР-0
Объём цилиндра. Теорема
1
Свободно оперировать
ФГИС
об объёме прямого
понятиями:
«Моя школа»
цилиндра
объём тела, площадь
поверхности. Формулировать
Вычисление объёмов тел с
1
ФГИС
основные свойства объёмов.
помощью определённого
«Моя школа»
Доказывать теоремы: об
интеграла. Объём конуса
объёме цилиндра; об объёме
Площади боковой и
1
ФГИС
конуса. Выводить формулы
полной поверхности
«Моя
школа»
для вычисления объёма
конуса
усечённого конуса.
Стереометрические задачи,
1
ФГИС
Исследовать
построенные
связанные с вычислением
«Моя школа»
модели, в том числе и с
объёмов цилиндра, конуса
использованием
Прикладные задачи по
1
ФГИС
аппарата алгебры.
теме "Объёмы и площади
«Моя
школа»
Знать возможности решения
поверхностей тел"
задач на построение
Объём шара и шарового
1
циркулем
и линейкой,
сектора. Теорема об
о классических
объёме шара. Площадь
неразрешимых
сферы. Стереометрические
ФГИС
задачах.
Свободно
задачи, связанные с
«Моя школа»
оперировать понятиями:
вычислением объёмов
шаровой
сегмент, шаровой
шара, шарового сегмента и
слой, шаровой сектор,
шарового сектора
основание
и высота сегмента,
Прикладные задачи по
1
основание и высота
теме "Объёмы тел",
шарового
слоя. Выводить
связанные с объёмом шара
ФГИС
формулы для нахождения
и площадью сферы.
«Моя
школа»
объёмов шарового сегмента,
Соотношения между
шарового сектора, площади
площадями поверхностей и
сферы. Доказывать теорему
объёмами подобных тел
об объёме шара. Решать
Подобные тела в
1
стереометрические задачи,
пространстве. Изменение
связанные
с объёмом шара,
объёма при подобии.
ФГИС
шарового сегмента, шарового
Стереометрические задачи,
«Моя
школа»
сектора, площадью сферы.
связанные с вычислением
Сравнивать и анализировать
объёмов тел и площадей
утверждения с целью
поверхностей
выявления логически
Контрольная работа
1
корректных
и некорректных
"Площади поверхности и
рассуждений.
Анализировать
объёмы круглых тел"
и моделировать на языке
геометрии реальные
ФГИС
ситуации, связанные с
«Моя
школа»
объёмом шара, шарового
сегмента, шарового сегмента,
площадью сферы.
Свободно оперировать
понятием: подобные тела в
Кол-во
академ.
часов
№
п/п
81
82
83
84
85
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
пространстве. Вычислять
объёмы тел с помощью
определённого интеграла.
Решать стереометрические
задачи,
связанные с соотношениями
между
площадями поверхностей и
объёмами подобных тел.
Проводить логически
корректные
доказательные рассуждения
при решении геометрических
задач,
связанных с вычислением
объёмов
тел с помощью
определённого
интеграла, нахождением
соотношения между
площадями поверхностей и
объёмами подобных
тел.
Анализировать и
моделировать
на языке геометрии реальные
ситуации, связанные с
объёмами и
поверхностями тел,
на доказательство и на
нахождение
геометрических величин.
Раздел 6 Движения – 5 часов КР -1 ПР-0
Движения пространства.
1
Применять правила
Отображения. Движения и
выполнения
равенство фигур. Общие
действий сложения и
свойства движений
вычитания
векторов, умножения вектора
Виды движений:
1
на число при решении задач.
параллельный перенос,
Находить координаты
центральная симметрия,
вектора
зеркальная симметрия,
в данном базисе и строить
поворот вокруг прямой
вектор
Преобразования подобия.
1
по его координатам.
Прямая и сфера Эйлера
Вспомнить определение
Геометрические задачи на
1
скалярного
применение движения
умножения
и его свойства.
Контрольная работа
1
Вычислять с помощью
"Векторы в пространстве"
скалярного
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
86
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
умножения длины векторов,
углы
между ними, устанавливать
перпендикулярность
векторов.
Анализировать и
моделировать
на языке геометрии реальные
ситуации, связанные с
физическими
векторными величинами.
Использовать при решении
задач,
связанных с векторами
в пространстве,
планиметрические
факты и методы.
Свободно оперировать
понятиями:
отображение пространства на
себя,
движение пространства;
центральная, осевая и
зеркальная
симметрии, параллельный
перенос;
равенство и подобие фигур.
Доказывать утверждения о
том, что
центральная, осевая и
зеркальная
симметрии, параллельный
перенос
являются движениями.
Выполнять
преобразования подобия.
Оперировать понятиями:
прямая и
сфера Эйлера.
Решать геометрические
задачи
с использованием движений.
Использовать при решении
задач
движения пространства и их
свойства.
Раздел 7 Повторение, обобщение и систематизация знаний – 14 часов КР -1 ПР-0
Обобщающее повторение
1
Решать стереометрические
ФГИС
11 понятий и методов
задачи
«Моя школа»
№
п/п
87
88
89
90
91
92
93
94
Тема урока
курса геометрии 10–11
классов, систематизация
знаний: "Параллельность
прямых и плоскостей в
пространстве"
Обобщающее повторение
11 понятий и методов
курса геометрии 10–11
классов, систематизация
знаний: "Векторы в
пространстве"
Обобщающее повторение
11 понятий и методов
курса геометрии 10–11
классов, систематизация
знаний: "Объем
многогранника"
Обобщающее повторение
11 понятий и методов
курса геометрии 10–11
классов, систематизация
знаний: "Объем
многогранника"
Обобщающее повторение
11 понятий и методов
курса геометрии 10–11
классов, систематизация
знаний: "Площади
поверхности и объёмы
круглых тел"
Итоговая контрольная
работа
История развития
стереометрии как науки и
её роль в развитии
современных инженерных
и компьютерных
технологий
История развития
стереометрии как науки и
её роль в развитии
современных инженерных
и компьютерных
технологий
История развития
стереометрии как науки и
её роль в развитии
современных инженерных
и компьютерных
Кол-во
академ.
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
Виды деятельности
на доказательство
математических
отношений, нахождение
геометрических величин
(длин,
углов, площадей, объёмов).
Использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты
и методы.
Проводить логически
корректные
доказательные рассуждения
при решении
стереометрических
и планиметрических задач.
Сравнивать и анализировать
реальные ситуации и
выявлять
возможность её
моделирования
на языке геометрии.
Моделировать реальную
ситуацию
на языке геометрии и
исследовать
построенные модели, в том
числе
и с использованием аппарата
алгебры.
Использовать компьютерные
программы при решении
задач.
Получать представление о
геометрии
как о развивающейся науке,
исследующей окружающий
мир,
связанной с реальными
объектами,
помогающей решить
реальные
жизненные ситуации о роли
стереометрии в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий.
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
95
Тема урока
технологий
История развития
стереометрии как науки и
её роль в развитии
современных инженерных
и компьютерных
технологий
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
История развития
1
стереометрии как науки и
её роль в развитии
современных инженерных
и компьютерных
технологий
97 История развития
1
стереометрии как науки и
её роль в развитии
современных инженерных
и компьютерных
технологий
98-99 Резервное время
2
Резервное время – 2 часа (из них АКР -2часа). КР- 8 ПР-0
Итого по программе – 99 часов.
ФГИС
«Моя школа»
96
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
-
