ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе
среднего общего образования,
утверждённой приказом директора
Приказ № 162-ОД от 30.08.2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ «АЛГЕБРА»
(углубленный уровень)
пгт. Уральский
2023 г.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с
действительными числами. Модуль действительного числа и его свойства. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Равносильные
уравнения и уравнения-следствия. Неравенство, решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств. Многочлены
от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены
с целыми коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных уравнений. Определитель
матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства, вычисление его значения, применение
определителя для решения системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц и
определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью уравнений и неравенств.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. Композиция функций. График
функции. Элементарные преобразования графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное исследование и построение
их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и
график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Использование графиков
функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового
аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Графики реальных
зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод математической индукции.
Монотонные и ограниченные последовательности. История возникновения математического
анализа как анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Линейный и
экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства
функций непрерывных на отрезке. Метод интервалов для решения неравенств. Применение
свойств непрерывных функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и физический смысл
производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного и
композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера–Венна. Применение
теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при решении
задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие, доказательство,
равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел, наибольший общий
делитель (далее – НОД) и наименьшее общее кратное (далее – НОК), остатков по модулю,
алгоритма Евклида для решения задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа.
Арифметические операции с комплексными числами. Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости. Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа.
Применение комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы и системы-следствия.
Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической окружности.
Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных, иррациональных,
показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы решения задач с
параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые
возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение
наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для
определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое моделирование реальных
процессов с помощью дифференциальных уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА»
Личностные результаты
1) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему
российской математики, ценностное отношение к достижениям российских математиков и
российской математической школы, использование этих достижений в других науках,
технологиях, сферах экономики;
2) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена
российского общества, представление о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания,
этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов,
задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных видов
искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое
совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные
планы, готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении практических задач
математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера
экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, понимание математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира, готовность осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
Метапредметные результаты
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения
задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и
иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Предметные результаты
К концу 10 класса обучающийся научится:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная периодическая дробь,
проценты, иррациональное число, множества рациональных и действительных чисел, модуль
действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и
реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и оценку результата
вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать подходящую
форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, равносильные уравнения
и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробно-рациональных уравнений,
применять метод интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной, многочлен с целыми
коэффициентами, корни многочлена, применять деление многочлена на многочлен с остатком,
теорему Безу и теорему Виета для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица, определитель
матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл, использовать свойства определителя 2 × 2 для
вычисления его значения, применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений, исследовать
построенные модели с помощью матриц и определителей, интерпретировать полученный
результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с рациональным
показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические
уравнения, находить их решения с помощью равносильных переходов или осуществляя проверку
корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования тригонометрических
выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять необходимые
формулы для решения основных типов тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции, взаимно обратные
функции, композиция функций, график функции, выполнять элементарные преобразования
графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество значений функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции, периодические функции,
промежутки монотонности функции, максимумы и минимумы функции, наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым показателем,
график степенной функции с натуральным и целым показателем, график корня n-ой степени как
функции обратной степени с натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная функции, выполнять
элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая функции, их свойства и
графики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно
оперировать
понятиями:
тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач
из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами.
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия, линейный и экспоненциальный рост, формула сложных
процентов, иметь представление о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания последовательностей,
монотонные и ограниченные последовательности, понимать основы зарождения
математического анализа как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва графика функции,
асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке, применять свойства
непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции, касательная к
графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух функций, знать
производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнение-следствие, свойство
математического объекта, доказательство, равносильные уравнения и неравенства.
К концу 11 класса обучающийся научится:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества натуральных и целых
чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для
решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные числа в
различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных чисел,
представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме, выполнять
арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и логарифмические
неравенства, находить их решения с помощью равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять необходимые
формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств,
равносильные системы и системы-следствия, находить решения системы и совокупностей
рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические
и
тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а также задач с
параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и свойств
композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного
формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл, находить
первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере составления
дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера,
средствами математического анализа.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ
«АЛГЕБРА», 10 КЛАСС
Электронные
Кол-во
(цифровые)
Тема урока
академ.
Виды деятельности
образовательные
часов
ресурсы
Раздел 1 Множество действительных чисел. Многочлены. Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных уравнений – 24 часа КР-1 ПР-0
Множество, операции над
1
Использовать теоретикоФГИС
множествами и их
множественный аппарат
«Моя школа»
свойства
для описания хода решения
математических задач, а
Диаграммы Эйлера-Венна
1
ФГИС
также реальных процессов
«Моя школа»
и явлений. Оперировать
Применение теоретико1
ФГИС
понятиями: рациональное
множественного аппарата
«Моя
школа»
число, бесконечная
для решения задач
периодическая дробь,
Рациональные числа.
1
проценты;
иррациональное
Обыкновенные и
ФГИС
и действительное число;
десятичные дроби,
«Моя школа»
модуль действительного
проценты, бесконечные
числа; использовать эти
периодические дроби
понятия
при проведении
Рациональные числа.
1
рассуждений
Обыкновенные и
ФГИС
и
доказательств,
применять
десятичные дроби,
«Моя
школа»
дроби
проценты, бесконечные
и проценты для решения
периодические дроби
прикладных задач из
Применение дробей и
1
ФГИС
различных
процентов для решения
«Моя
школа»
отраслей знаний и реальной
прикладных задач
жизни.
Применение дробей и
1
ФГИС
Использовать
процентов для решения
«Моя школа»
приближённые
прикладных задач
вычисления, правила
Действительные числа.
1
ФГИС
округления,
Рациональные и
«Моя
школа»
прикидку и оценку
иррациональные числа
результата
Арифметические
1
вычислений. Применять
операции с
ФГИС
различные методы
действительными
«Моя школа»
решения рациональных и
числами
дробноМодуль действительного
1
ФГИС
рациональных
уравнений;
а
числа и его свойства
«Моя школа»
также
Приближённые
1
метод интервалов для
вычисления, правила
ФГИС
решения
округления, прикидка и
«Моя школа»
неравенств.
оценка результата
Оперировать понятиями
вычислений
многочлен
Основные методы
1
от одной переменной, его
решения целых и дробноФГИС
корни;
рациональных уравнений
«Моя школа»
применять деление
и неравенств
многочлена
Основные методы
1
ФГИС
на многочлен с остатком,
решения целых и дробно«Моя школа»
теорему
рациональных уравнений
№
п/п
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
и неравенств
Безу и теорему Виета для
решения
14 Основные методы
1
задач
решения целых и дробноФГИС
Оперировать понятиями:
рациональных уравнений
«Моя школа»
система
и неравенств
линейных уравнений,
15 Многочлены от одной
1
матрица,
переменной. Деление
ФГИС
определитель матрицы
многочлена на многочлен
«Моя школа»
Использовать свойства
с остатком. Теорема Безу
определителя 2 × 2 для
16 Многочлены с целыми
1
ФГИС
вычисления
коэффициентами.
«Моя
школа»
его значения, применять
Теорема Виета
определители для решения
17 Решение систем
1
ФГИС
системы
линейных уравнений.
«Моя школа»
линейных уравнений.
18 Решение систем
1
ФГИС
Моделировать
реальные
линейных уравнений
«Моя школа»
ситуации
19 Матрица системы
1
с помощью системы
линейных уравнений.
линейных
Определитель матрицы
ФГИС
уравнений,
исследовать
2×2, его геометрический
«Моя школа»
построенные модели с
смысл и свойства;
помощью
вычисление его значения
матриц
и определителей,
20 Определитель матрицы
1
интерпретировать
2×2, его геометрический
ФГИС
полученный
смысл и свойства;
«Моя школа»
результат
вычисление его значения
21 Применение
1
определителя для
ФГИС
решения системы
«Моя школа»
линейных уравнений
22 Решение прикладных
1
ФГИС
задач с помощью системы
«Моя школа»
линейных уравнений
23 Решение прикладных
1
ФГИС
задач с помощью системы
«Моя школа»
линейных уравнений
24 Контрольная работа:
1
"Рациональные уравнения
ФГИС
и неравенства. Системы
«Моя школа»
линейных уравнений"
Раздел 2 Функции и графики. Степенная функция с целым показателем – 12 часов КР-1 ПР-0
25 Функция, способы
1
Оперировать понятиями:
задания функции.
функция,
ФГИС
Взаимно обратные
способы задания функции;
«Моя школа»
функции. Композиция
взаимно
функций
обратные функции,
композиция
26 График функции.
1
ФГИС
функций, график функции,
Элементарные
«Моя школа»
область
преобразования графиков
№
п/п
Тема урока
функций
Область определения и
множество значений
функции. Нули функции.
Промежутки знак
постоянства
Чётные и нечётные
функции. Периодические
функции. Промежутки
монотонности функции
Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и
наименьшее значение
функции на промежутке
Линейная, квадратичная и
дробно-линейная
функции
Элементарное
исследование и
построение графиков этих
функций
Элементарное
исследование и
построение графиков этих
функций
Степень с целым
показателем. Бином
Ньютона
Степень с целым
показателем. Бином
Ньютона
Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её свойства
и график
Контрольная работа:
"Степенная функция. Её
свойства и график"
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
определения и множество
значений
27
1
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства;
линейная, квадратичная,
дробно28
1
линейная и степенная
функции
Выполнять элементарные
преобразования графиков
29
1
функций.
Знать и уметь доказывать
чётность
или нечётность функции,
30
1
периодичность функции,
находить
промежутки
монотонности
31
1
функции, максимумы и
минимумы
функции, наибольшее и
наименьшее
32
1
значение функции на
промежутке.
Формулировать и
иллюстрировать
33
1
графически свойства
линейной,
квадратичной,
дробно34
1
линейной и
степенной функций.
Выражать
формулами
35
1
зависимости
между величинами.
Знать определение и
свойства
36
1
степени с целым
показателем; подходящую
форму записи
действительных чисел для
решения
практических задач и
представления
данных
Раздел 3 Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения.
ПР-0
37 Арифметический корень
1
Формулировать,
натуральной степени и
записывать
его свойства
в символической форме
и использовать свойства
38 Арифметический корень
1
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
– 15 часов КР-1
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
№
п/п
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
Тема урока
натуральной степени и
его свойства
Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни
Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни
Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни
Иррациональные
уравнения. Основные
методы решения
иррациональных
уравнений
Иррациональные
уравнения. Основные
методы решения
иррациональных
уравнений
Иррациональные
уравнения. Основные
методы решения
иррациональных
уравнений
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
Свойства и график корня
n-ой степени как функции
обратной степени с
натуральным показателем
Свойства и график корня
n-ой степени как функции
обратной степени с
натуральным показателем
Контрольная работа:
"Свойства и график корня
n-ой степени.
Кол-во
академ.
часов
1
1
1
1
1
Виды деятельности
корня
n-ой степени для
преобразования
выражений.
Находить решения
иррациональных
уравнений с помощью
равносильных переходов
или
осуществляя проверку
корней.
Строить график функции
корня
n-ой степени как обратной
для функции степени с
натуральным
показателем.
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Иррациональные
уравнения"
Раздел 4 Показательная функция. Показательные уравнения. – 10 часов КР-1 ПР-0
52 Степень с рациональным
1
Формулировать
ФГИС
показателем и её свойства
определение
«Моя школа»
степени с рациональным
53 Степень с рациональным
1
ФГИС
показателем.
показателем и её свойства
«Моя школа»
Выполнять преобразования
54 Степень с рациональным
1
ФГИС
числовых выражений,
показателем и её свойства
«Моя школа»
содержащих
55 Показательная функция,
1
ФГИС
степени с рациональным
её свойства и график
«Моя школа»
показателем.
56 Использование графика
1
ФГИС
Использовать
цифровые
функции для решения
«Моя
школа»
ресурсы для построения
уравнений
графика
57 Использование графика
1
ФГИС
показательной
функции и
функции для решения
«Моя школа»
изучения
уравнений
её свойств.
58 Показательные
1
Находить решения
уравнения. Основные
ФГИС
показательных
методы решения
«Моя школа»
уравнений.
показательных уравнений
59 Показательные
1
уравнения. Основные
ФГИС
методы решения
«Моя школа»
показательных уравнений
60 Показательные
1
уравнения. Основные
ФГИС
методы решения
«Моя школа»
показательных уравнений
61 Контрольная работа:
1
"Показательная функция.
ФГИС
Показательные
«Моя школа»
уравнения"
Раздел 5 Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения. – 18 часов КР-1 ПР-0
62 Логарифм числа.
1
Давать определение
ФГИС
Свойства логарифма
логарифма
«Моя школа»
числа; десятичного и
63 Логарифм числа.
1
ФГИС
натурального
Свойства логарифма
«Моя школа»
логарифма.
64 Логарифм числа.
1
ФГИС
Использовать свойства
Свойства логарифма
«Моя школа»
логарифмов
65 Десятичные и
1
ФГИС
для
преобразования
натуральные логарифмы
«Моя школа»
логарифмических
66 Десятичные и
1
ФГИС
выражений.
натуральные логарифмы
«Моя школа»
Строить график
67 Преобразование
1
ФГИС
логарифмической
выражений, содержащих
«Моя школа»
функции как обратной
логарифмы
к показательной и
68 Преобразование
1
ФГИС
использовать
выражений, содержащих
«Моя школа»
№
п/п
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
логарифмы
свойства логарифмической
функции
Преобразование
1
ФГИС
для решения задач.
выражений, содержащих
«Моя школа»
Находить решения
логарифмы
логарифмических
Логарифмическая
1
ФГИС
уравнений
функция, её свойства и
«Моя школа»
с помощью равносильных
график
переходов
Логарифмическая
1
ФГИС
или осуществляя проверку
функция, её свойства и
«Моя
школа»
корней.
график
Использование графика
1
ФГИС
функции для решения
«Моя школа»
уравнений
Использование графика
1
ФГИС
функции для решения
«Моя школа»
уравнений
Логарифмические
1
уравнения. Основные
ФГИС
методы решения
«Моя школа»
логарифмических
уравнений
Логарифмические
1
уравнения. Основные
ФГИС
методы решения
«Моя школа»
логарифмических
уравнений
Логарифмические
1
уравнения. Основные
ФГИС
методы решения
«Моя школа»
логарифмических
уравнений
Равносильные переходы в
1
решении
ФГИС
логарифмических
«Моя школа»
уравнений
Равносильные переходы в
1
решении
ФГИС
логарифмических
«Моя школа»
уравнений
Контрольная работа:
1
"Логарифмическая
ФГИС
функция.
«Моя школа»
Логарифмические
уравнения"
Раздел 6 Тригонометрические выражения и уравнения. – 22 часа КР-1 ПР-0
Синус, косинус, тангенс и
1
Давать определения синуса,
ФГИС
котангенс числового
косинуса, тангенса и
«Моя школа»
аргумента
котангенса
числового аргумента; а
Синус, косинус, тангенс и
1
ФГИС
№
п/п
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
Тема урока
котангенс числового
аргумента
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических
функций числового
аргумента
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических
функций числового
аргумента
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
Кол-во
академ.
часов
1
1
1
1
Виды деятельности
также
арксинуса, арккосинуса и
арктангенса числа. .
Применять основные
тригонометрические
формулы
для преобразования
тригонометрических
выражений.
Применять формулы
тригонометрии
для решения основных
типов
тригонометрических
уравнений
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
№
п/п
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
«Моя школа»
тригонометрических
уравнений
Решение
1
ФГИС
тригонометрических
«Моя школа»
уравнений
Решение
1
ФГИС
тригонометрических
«Моя школа»
уравнений
Решение
1
ФГИС
тригонометрических
«Моя школа»
уравнений
Решение
1
ФГИС
тригонометрических
«Моя школа»
уравнений
Контрольная работа:
1
"Тригонометрические
ФГИС
выражения и
«Моя школа»
тригонометрические
уравнения"
Раздел 7 Последовательности и прогрессии. – 10 часов КР-1 ПР-0
Последовательности,
1
Оперировать понятиями:
способы задания
последовательность,
ФГИС
последовательностей.
способы задания
«Моя школа»
Метод математической
последовательностей;
индукции
монотонные и
ограниченные
Монотонные и
1
последовательности;
ограниченные
ФГИС
исследовать
последовательности.
«Моя школа»
последовательности на
История анализа
монотонность и
бесконечно малых
ограниченность.
Арифметическая
1
ФГИС
Получать представление
прогрессия
«Моя школа»
об основных идеях анализа
Геометрическая
1
ФГИС
бесконечно
малых.
прогрессия
«Моя школа»
Давать определение
Бесконечно убывающая
1
ФГИС
арифметической и
геометрическая
«Моя
школа»
геометрической
прогрессия
прогрессии. Доказывать
Сумма бесконечно
1
свойства
убывающей
ФГИС
арифметической и
геометрической
«Моя школа»
геометрической
прогрессии
прогрессии, находить
Линейный и
1
сумму
членов прогрессии, а
экспоненциальный рост.
ФГИС
также сумму членов
Число е. Формула
«Моя школа»
бесконечно убывающей
сложных процентов
геометрической
Линейный и
1
прогрессии. Использовать
экспоненциальный рост.
ФГИС
прогрессии для решения
Число е. Формула
«Моя школа»
задач прикладного
сложных процентов
№
п/п
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Использование
1
характер. Применять
прогрессии для решения
формулу сложных
ФГИС
реальных задач
процентов для решения
«Моя школа»
прикладного характера
задач из реальной практики.
Контрольная работа:
1
ФГИС
"Последовательности и
«Моя школа»
прогрессии"
Раздел 8 Непрерывные функции. Производная. – 20 часов КР-1 ПР-0
Непрерывные функции и
1
Оперировать понятиями:
ФГИС
их свойства
функция
«Моя школа»
непрерывная на отрезке,
Точка разрыва.
1
ФГИС
точка
Асимптоты графиков
«Моя школа»
разрыва функции,
функций
асимптота
Свойства функций
1
ФГИС
графика функции.
непрерывных на отрезке
«Моя школа»
Применять свойства
Свойства функций
1
ФГИС
непрерывных
непрерывных на отрезке
«Моя школа»
функций для решения
Метод интервалов для
1
ФГИС
задач.
решения неравенств
«Моя школа»
Оперировать понятиями:
Метод интервалов для
1
ФГИС
первая и
решения неравенств
«Моя школа»
вторая производные
Метод интервалов для
1
ФГИС
функции;
решения неравенств
«Моя школа»
понимать физический и
Применение свойств
1
ФГИС
геометрический смысл
непрерывных функций
«Моя
школа»
производной;
для решения задач
записывать уравнение
Применение свойств
1
ФГИС
касательной.
непрерывных функций
«Моя школа»
Вычислять производные
для решения задач
суммы,
Первая и вторая
1
ФГИС
произведения,
частного и
производные функции
«Моя школа»
сложной
Определение,
1
ФГИС
функции.
геометрический смысл
«Моя
школа»
Изучать производные
производной
элементарных
Определение, физический
1
ФГИС
Функций.
смысл производной
«Моя школа»
Использовать
Уравнение касательной к
1
ФГИС
геометрический
и
графику функции
«Моя школа»
физический смысл
Уравнение касательной к
1
ФГИС
производной
графику функции
«Моя школа»
для решения задач
Производные
1
ФГИС
элементарных функций
«Моя школа»
Производные
1
ФГИС
элементарных функций
«Моя школа»
Производная суммы,
1
ФГИС
произведения, частного и
«Моя школа»
композиции функций
Производная суммы,
1
ФГИС
произведения, частного и
«Моя школа»
№
п/п
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
композиции функций
130 Производная суммы,
1
ФГИС
произведения, частного и
«Моя школа»
композиции функций
131 Контрольная работа:
1
ФГИС
"Производная"
«Моя школа»
Раздел 9 Повторение, обобщение, систематизация знаний. – 5 часов КР-1 ПР-0
132 Повторение, обобщение,
1
Применять основные
ФГИС
систематизация знаний:
понятия курса
«Моя школа»
"Уравнения""Функции"
алгебры и начал
математического
133 Итоговая контрольная
1
ФГИС
анализа для решения задач
работа
«Моя школа»
из
реальной
жизни
и
других
134 Повторение, обобщение,
1
ФГИС
школьных предметов.
систематизация знаний
«Моя школа»
135- Резерв
2
ФГИС
136
«Моя школа»
Резервное время – 2 часа (из них АКР -2часа). КР- 9 ПР-0
Итого по программе – 136 часов.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ
«АЛГЕБРА», 11 КЛАСС
Электронные
Кол-во
(цифровые)
Тема урока
академ.
Виды деятельности
образовательные
часов
ресурсы
Раздел 1 Исследование функций с помощью производной – 22 часа КР-1 ПР-0
Применение
1
Строить график
производной к
композиции
ФГИС
исследованию функций
функций с помощью
«Моя школа»
на монотонность и
элементарного
экстремумы
исследования и свойств
композиции.
Применение
1
Строить геометрические
производной к
ФГИС
образы
исследованию функций
«Моя школа»
уравнений и неравенств
на монотонность и
на координатной
экстремумы
плоскости.
Применение
1
Использовать
производной к
ФГИС
производную
исследованию функций
«Моя
школа»
для исследования функции
на монотонность и
на монотонность и
экстремумы
экстремумы;
Применение
1
находить наибольшее и
производной к
ФГИС
наименьшее значения
исследованию функций
«Моя школа»
функции непрерывной на
на монотонность и
отрезке; строить графики
экстремумы
функций
Применение
1
на
основании
производной к
ФГИС
проведённого
исследованию функций
«Моя
школа»
исследования.
на монотонность и
Использовать
экстремумы
производную
Применение
1
для нахождения
производной к
ФГИС
наилучшего
исследованию функций
«Моя
школа»
решения в прикладных, в
на монотонность и
том числе социальноэкстремумы
экономических,
задачах,
Нахождение
1
для определения скорости
наибольшего и
ФГИС
и ускорения процесса,
наименьшего значения
«Моя школа»
заданного формулой или
непрерывной функции
графиком.
на отрезке
Получать представление о
Нахождение
1
применении производной
наибольшего и
ФГИС
в различных отраслях
наименьшего значения
«Моя
школа»
знаний.
непрерывной функции
на отрезке
Нахождение
1
наибольшего и
ФГИС
наименьшего значения
«Моя школа»
непрерывной функции
на отрезке
Нахождение
1
ФГИС
№
п/п
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
«Моя школа»
17
наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции
на отрезке
Нахождение
наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции
на отрезке
Нахождение
наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции
на отрезке
Применение
производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных
задачах
Применение
производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных
задачах
Применение
производной для
определения скорости и
ускорения процесса,
заданного формулой или
графиком
Применение
производной для
определения скорости и
ускорения процесса,
заданного формулой или
графиком
Композиция функций
18
Композиция функций
1
19
Композиция функций
1
20
Геометрические образы
уравнений на
координатной плоскости
Геометрические образы
уравнений на
координатной плоскости
Контрольная работа:
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
11
12
13
14
15
16
21
22
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
«Моя школа»
"Исследование функций
с помощью
производной"
Раздел 2 Первообразная и интеграл – 12 часов КР-1 ПР-0
Первообразная,
1
Оперировать понятиями:
основное свойство
первообразная и
первообразных
определённый
интеграл Находить
Первообразные
1
первообразные
элементарных функций.
элементарных функций и
Правила нахождения
вычислять
первообразных
интеграл по формуле
Первообразные
1
Ньютона–
элементарных функций.
Лейбница.
Правила нахождения
Находить площади
первообразных
плоских
фигур и объёмы
Интеграл.
1
тел с помощью
Геометрический смысл
определённого
интеграла.
интеграла
Знакомиться с
Вычисление
1
математическим
определённого
моделированием на
интеграла по формуле
примере
Ньютона-Лейбница
дифференциальных
Вычисление
1
уравнений
определённого
Получать
представление о
интеграла по формуле
значении введения
Ньютона-Лейбница
понятия
интеграла в
Применение интеграла
1
развитии математики.
для нахождения
площадей плоских
фигур
Применение интеграла
1
для нахождения
объёмов геометрических
тел
Примеры решений
1
дифференциальных
уравнений
Примеры решений
1
дифференциальных
уравнений
Математическое
1
моделирование
реальных процессов с
помощью
дифференциальных
уравнений
Контрольная
работа:
1
"Первообразная
и
интеграл"
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
Электронные
№
(цифровые)
Тема урока
Виды деятельности
п/п
образовательные
ресурсы
Раздел 3 Графики тригонометрических функций. Тригонометрические неравенства – 14
часов КР-1 ПР-0
35 Тригонометрические
1
Использовать цифровые
ФГИС
функции, их свойства и
ресурсы
«Моя школа»
графики
для построения графиков
тригонометрических
36 Тригонометрические
1
ФГИС
функции и
функции, их свойства и
«Моя школа»
изучения их свойств.
графики
Решать
37 Тригонометрические
1
ФГИС
тригонометрические
функции, их свойства и
«Моя школа»
уравнения и осуществлять
графики
отбор
38 Тригонометрические
1
ФГИС
корней с помощью
функции, их свойства и
«Моя
школа»
тригонометрической
графики
окружности.
39 Тригонометрические
1
ФГИС
Применять
формулы
функции, их свойства и
«Моя
школа»
тригонометрии
графики
для решения основных
40 Отбор корней
1
типов
тригонометрических
ФГИС
тригонометрических
уравнений с помощью
«Моя
школа»
неравенств.
тригонометрической
Использовать цифровые
окружности
ресурсы
41 Отбор корней
1
для построения и
тригонометрических
ФГИС
исследования
уравнений с помощью
«Моя школа»
графиков функций.
тригонометрической
окружности
42 Отбор корней
1
тригонометрических
ФГИС
уравнений с помощью
«Моя школа»
тригонометрической
окружности
43 Отбор корней
1
тригонометрических
ФГИС
уравнений с помощью
«Моя школа»
тригонометрической
окружности
44 Решение
1
ФГИС
тригонометрических
«Моя школа»
неравенств
45 Решение
1
ФГИС
тригонометрических
«Моя школа»
неравенств
46 Решение
1
ФГИС
тригонометрических
«Моя школа»
неравенств
47 Решение
1
ФГИС
тригонометрических
«Моя школа»
неравенств
Кол-во
академ.
часов
№
п/п
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Контрольная работа:
1
"Графики
тригонометрических
ФГИС
функций.
«Моя школа»
Тригонометрические
неравенства"
Раздел 4 Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства – 24 часа КР-1
ПР-0
49 Основные методы
1
Применять свойства
ФГИС
решения показательных
показательной
«Моя школа»
неравенств
и логарифмической
функций
50 Основные методы
1
ФГИС
к решению показательных
решения показательных
«Моя школа»
и
неравенств
логарифмических
51 Основные методы
1
ФГИС
неравенств.
решения показательных
«Моя
школа»
Обосновать
неравенств
равносильность
52 Основные методы
1
ФГИС
переходов.
решения показательных
«Моя школа»
Решать иррациональные и
неравенств
комбинированные
53 Основные методы
1
неравенства,
решения
ФГИС
с помощью равносильных
логарифмических
«Моя школа»
переходов.
неравенств
Использовать
графические
54 Основные методы
1
методы и свойства
решения
ФГИС
входящих
в
уравнение
или
логарифмических
«Моя школа»
неравенство функций для
неравенств
решения задачи.
55 Основные методы
1
решения
ФГИС
логарифмических
«Моя школа»
неравенств
56 Основные методы
1
решения
ФГИС
логарифмических
«Моя школа»
неравенств
57 Основные методы
1
решения
ФГИС
иррациональных
«Моя школа»
неравенств
58 Основные методы
1
решения
ФГИС
иррациональных
«Моя школа»
неравенств
59 Основные методы
1
решения
ФГИС
иррациональных
«Моя школа»
неравенств
60 Основные методы
1
ФГИС
48
№
п/п
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
Тема урока
решения
иррациональных
неравенств
Графические методы
решения
иррациональных
уравнений
Графические методы
решения
иррациональных
уравнений
Графические методы
решения показательных
уравнений
Графические методы
решения показательных
неравенств
Графические методы
решения
логарифмических
уравнений
Графические методы
решения
логарифмических
неравенств
Графические методы
решения
логарифмических
неравенств
Графические методы
решения показательных
и логарифмических
уравнений
Графические методы
решения показательных
и логарифмических
уравнений
Графические методы
решения показательных
и логарифмических
неравенств
Графические методы
решения показательных
и логарифмических
неравенств
Контрольная работа:
"Иррациональные,
показательные и
логарифмические
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
1
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
неравенства"
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
Раздел 5 Комплексные числа – 10 часов КР-1 ПР-0
Комплексные числа.
1
Оперировать понятиями:
Алгебраическая и
комплексное число и
ФГИС
тригонометрическая
множество
«Моя школа»
формы записи
комплексных чисел.
комплексного числа
Представлять
комплексные числа
Комплексные числа.
1
в алгебраической и
Алгебраическая и
ФГИС
тригонометрической
тригонометрическая
«Моя школа»
форме.
формы записи
Выполнять
комплексного числа
арифметические
Арифметические
1
ФГИС
операции с ними.
операции с
«Моя
школа»
Изображать комплексные
комплексными числами
числа
Арифметические
1
ФГИС
на координатной
операции с
«Моя школа»
плоскости.
комплексными числами
Применять формулу
Изображение
1
ФГИС
Муавра и
комплексных чисел на
«Моя
школа»
получать представление о
координатной плоскости
корнях
Изображение
1
ФГИС
n-ой степени из
комплексных чисел на
«Моя школа»
комплексного числа.
координатной плоскости
Знакомиться с примерами
Формула Муавра. Корни
1
ФГИС
применения комплексных
n-ой степени из
«Моя
школа»
чисел
комплексного числа
для решения
Формула Муавра. Корни
1
ФГИС
геометрических
и
n-ой степени из
«Моя школа»
физических задач.
комплексного числа
Применение
1
комплексных чисел для
ФГИС
решения физических и
«Моя школа»
геометрических задач
Контрольная работа:
1
ФГИС
"Комплексные числа"
«Моя школа»
Раздел 6 Натуральные и целые числа – 10 часов КР-1 ПР-0
Натуральные и целые
1
Оперировать понятиями:
ФГИС
числа
натуральное и целое
«Моя школа»
число,
Натуральные и целые
1
ФГИС
множество натуральных и
числа
«Моя школа»
целых
Применение признаков
1
ФГИС
чисел.
делимости целых чисел
«Моя школа»
Использовать признаки
Применение признаков
1
ФГИС
делимости
делимости целых чисел
«Моя школа»
целых чисел; остатки по
Применение признаков
1
ФГИС
модулю;
делимости целых чисел:
«Моя школа»
НОД и НОК натуральных
НОД и НОК
№
п/п
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Применение признаков
1
чисел;
ФГИС
делимости целых чисел:
алгоритм Евклида для
«Моя школа»
НОД и НОК
решения задач.
Записывать натуральные
89 Применение признаков
1
ФГИС
числа
делимости целых чисел:
«Моя школа»
в различных позиционных
остатки по модулю
системах
90 Применение признаков
1
ФГИС
счисления.
делимости целых чисел:
«Моя школа»
остатки по модулю
91 Применение признаков
1
делимости целых чисел:
ФГИС
алгоритм Евклида для
«Моя школа»
решения задач в целых
числах
92 Контрольная работа:
1
ФГИС
"Теория целых чисел"
«Моя школа»
Раздел 7 Системы рациональных, иррациональных показательных и логарифмических
уравнений – 12 часов КР-1 ПР-0
93 Система и совокупность
1
Оперировать понятиями:
уравнений.
система и совокупность
ФГИС
Равносильные системы
уравнений и
«Моя школа»
и системы-следствия
неравенств; решение
системы или
94 Система и совокупность
1
совокупности;
уравнений.
ФГИС
равносильные
Равносильные системы
«Моя школа»
системы и системыи системы-следствия
следствия.
95 Основные методы
1
Находить
решения систем
решения систем и
ФГИС
и
совокупностей
«Моя школа»
совокупностей целых
рациональных
рациональных,
уравнений
иррациональных,
96 Основные методы
1
показательных и
решения систем и
ФГИС
логарифмических
совокупностей
«Моя
школа»
уравнений и неравенств.
иррациональных
Применять системы
уравнений
уравнений
97 Основные методы
1
к решению текстовых
решения систем и
ФГИС
задач
совокупностей
«Моя
школа»
из различных областей
показательных
знаний и
уравнений
реальной жизни;
98 Основные методы
1
интерпретировать
решения систем и
ФГИС
полученные решения.
совокупностей
«Моя школа»
Использовать цифровые
показательных
ресурсы
уравнений
99 Основные методы
1
ФГИС
решения систем и
«Моя школа»
совокупностей
88
№
п/п
100
101
102
103
104
105
106
107
108
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
логарифмических
уравнений
Основные методы
1
решения систем и
совокупностей
логарифмических
уравнений
Применение систем к
1
решению
математических задач и
задач из различных
областей науки и
реальной жизни,
интерпретация
полученных результатов
Применение систем к
1
решению
математических задач и
задач из различных
областей науки и
реальной жизни,
интерпретация
полученных результатов
Применение неравенств
1
к решению
математических задач и
задач из различных
областей науки и
реальной жизни,
интерпретация
полученных результатов
Контрольная работа:
1
"Системы
рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических
уравнений"
Раздел 8 Задачи с параметрами – 16 часов КР-1 ПР-0
Рациональные
1
Выбирать способ решения
уравнения с
рациональных,
параметрами
иррациональных,
показательных,
Рациональные
1
логарифмических и
неравенства с
тригонометрических
параметрами
уравнений и неравенств,
Рациональные системы
1
содержащих
с параметрами
модули
и параметры.
Иррациональные
1
Применять графические и
уравнения, неравенства
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
№
п/п
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
Тема урока
Кол-во
академ.
часов
Виды деятельности
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
с параметрами
аналитические методы для
решения
Иррациональные
1
ФГИС
уравнений и неравенств
системы с параметрами
«Моя школа»
с параметрами, а также
Показательные
1
ФГИС
исследование функций
уравнения, неравенства
«Моя
школа»
методами
с параметрами
математического анализа.
Показательные системы
1
ФГИС
Строить и исследовать
с параметрами
«Моя школа»
математические модели
Логарифмические
1
ФГИС
реальных
уравнения, неравенства
«Моя школа»
ситуаций с помощью
с параметрами
уравнений,
Логарифмические
1
ФГИС
неравенств и систем
системы с параметрами
«Моя школа»
с параметрами.
Тригонометрические
1
ФГИС
уравнения с
«Моя школа»
параметрами
Тригонометрические
1
ФГИС
неравенства с
«Моя школа»
параметрами
Тригонометрические
1
ФГИС
системы с параметрами
«Моя школа»
Построение и
1
исследование
математических
ФГИС
моделей реальных
«Моя школа»
ситуаций с помощью
уравнений с
параметрами
Построение и
1
исследование
математических
ФГИС
моделей реальных
«Моя школа»
ситуаций с помощью
систем уравнений с
параметрами
Построение и
1
исследование
математических
ФГИС
моделей реальных
«Моя школа»
ситуаций с помощью
систем уравнений с
параметрами
Контрольная работа:
1
ФГИС
"Задачи с параметрами"
«Моя школа»
Раздел 9 Повторение, обобщение, систематизация знаний – 12 часов КР- 1 ПР-0
Повторение, обобщение,
1
Моделировать реальные
ФГИС
систематизация знаний:
ситуации
«Моя школа»
"Уравнения"
на языке алгебры,
составлять
Повторение, обобщение,
1
ФГИС
№
п/п
123
124
125
126
127
128
129
130
Тема урока
систематизация знаний:
"Уравнения. Системы
уравнений"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её
применение"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её
применение"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Интеграл и его
применение"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
Итоговая контрольная
работа
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
131Резерв
132
Кол-во
академ.
часов
1
1
1
1
1
1
Виды деятельности
выражения, уравнения,
неравенства
и их системы по условию
задачи,
исследовать построенные
модели
с использованием аппарата
алгебры,
интерпретировать
полученный
результат.
Применять функции
для моделирования и
исследования
реальных процессов.
Решать прикладные
задачи, в том числе
социальноэкономического и
физического характера,
средствами алгебры
и математического
анализа.
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
«Моя школа»
1
1
2
Резервное время – 2 часа (из них АКР - 2часа). КР- 9 ПР-0
Итого по программе – 132 часа.
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
ФГИС
«Моя школа»
